Anagramas

Os anagramas são alterações da sequência das letras de uma palavra. Na Matemática, por meio da permutação, é possível descobrir quantas combinações uma palavra pode ter.

As permutações são agrupamentos
formados pelos mesmos elementos, por isso diferem entre si somente pela ordem
dos mesmos.



Por exemplo, se C = (2, 3, 4), as permutações simples de seus elementos são:
234, 243, 324, 342, 423 e 432.



Indicamos o número de Permutações simples de n elementos distintos por Pn = n!



Exemplo 1



Quais os anagramas da palavra AMOR?

Um anagrama formado com A, M, O, R corresponde a qualquer permutação dessas
letras, de modo a formar ou não palavras.



Temos 4 possibilidades para a primeira posição, 3 possibilidades para a segunda
posição, 2 possibilidades para a 3 posição e 1 possibilidade para a quarta posição.

Pelo princípio fundamental da contagem temos 4 * 3 * 2 * 1 = 24 possibilidades
ou 24 anagramas.

Alguns anagramas: ROMA, AMRO, MARO, ARMO, MORA . . .



Exemplo 2



Formar os anagramas a partir da palavra PATO



Pelo Princípio Fundamental da Contagem podemos dizer que é possível formar 24
sequências.

P4 = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24



PATO PAOT POTA POAT PTOA PTAO

APTO APOT ATPO ATOP AOTP AOPT

TAPO TAOP TOPA TOAP TPAO TPOA

OAPT OATP OPTA OPAT OTPA OTAP


Exemplo 3



Carlos e Rose têm três filhos: Sérgio, Adriano e Fabíola. Eles querem tirar uma
foto de recordação na qual todos apareçam lado a lado. Quantas fotos diferentes
podem ser registradas?



A forma como irão se distribuir corresponde a uma permutação entre eles, então:



P5 = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 formas distintas.