Como calcular um número fatorial e princípio fundamental da contagem.
Fatorial
Considerando n um número natural maior que 1 (um), podemos definir como fatorial desse número n (n!) o número:
n! = n(n – 1)(n – 2)(n – 3) * …* 3 * 2 * 1
Lê-se n! como n fatorial ou fatorial de n.
Veja alguns exemplos:
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720
10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3.628.800
Princípio Fundamental da Contagem
Quando um evento é composto por n etapas sucessivas e independentes, de tal forma que as possibilidades da primeira etapa é m e as possibilidades da segunda etapa é n, consideramos então que o número total de possibilidades de o evento ocorrer é dado pelo produto m*n.
Exemplo 1
Ao lançarmos uma moeda e um dado temos as seguintes possibilidades:
Moeda: cara ou coroa (duas possibilidades)
Dado: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (seis possibilidades)
Observando o ocorrido, vemos que o evento tem duas etapas com 2 possibilidades em uma e 6 em outra, totalizando 2*6 = 12 possibilidades.
Exemplo 2
Quantos números de 3 algarismos podemos escrever com os algarismos 2, 4 e 6? E de algarismos distintos?
Podemos escrever 3 * 3 * 3 = 27 números de 3 algarismos.
Três algarismos distintos: 3 * 2 * 1 = 6 números de 3 algarismos distintos.
Considerando n um número natural maior que 1 (um), podemos definir como fatorial desse número n (n!) o número:
n! = n(n – 1)(n – 2)(n – 3) * …* 3 * 2 * 1
Lê-se n! como n fatorial ou fatorial de n.
Veja alguns exemplos:
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720
10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3.628.800
Princípio Fundamental da Contagem
Quando um evento é composto por n etapas sucessivas e independentes, de tal forma que as possibilidades da primeira etapa é m e as possibilidades da segunda etapa é n, consideramos então que o número total de possibilidades de o evento ocorrer é dado pelo produto m*n.
Exemplo 1
Ao lançarmos uma moeda e um dado temos as seguintes possibilidades:
Moeda: cara ou coroa (duas possibilidades)
Dado: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (seis possibilidades)
Observando o ocorrido, vemos que o evento tem duas etapas com 2 possibilidades em uma e 6 em outra, totalizando 2*6 = 12 possibilidades.
Exemplo 2
Quantos números de 3 algarismos podemos escrever com os algarismos 2, 4 e 6? E de algarismos distintos?
Podemos escrever 3 * 3 * 3 = 27 números de 3 algarismos.
Três algarismos distintos: 3 * 2 * 1 = 6 números de 3 algarismos distintos.
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Graduado em Matemática