Os objetos circulares possuem inúmeras aplicações em situações práticas, o uso de polias e engrenagens nos sistemas mecânicos auxilia o funcionamento de diversas máquinas industriais e motores de carros e caminhões. Os movimentos circulares são transmitidos entre si através de dois procedimentos padrões: encostados ou ligados por correias.
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Nas duas formas de transmissão, as engrenagens possuem dentes que se encaixam entre si pelo contato ou nos elos da corrente de transmissão, no intuito de não haver deslizamentos. A relação existente entre o número de voltas entre as engrenagens está em função da medida do raio. Se uma engrenagem possui o raio três vezes maior que o raio da outra, significa que quando ela der um giro completo a menor irá girar três vezes.
Exemplo 1
Duas polias A e B com raio medindo 10 cm e 4 cm estão ligadas por meio de uma correia dentada. Qual o número de voltas realizadas pela polia menor quando a maior girar 12 vezes?
Resolução:
Vamos calcular o comprimento das duas polias.
Polia A
C = 2 * π * r
C = 2 * 3,14 * 10
C = 62,8 cm
Polia B
C = 2 * π * r
C = 2 * 3,14 * 4
C = 25,12
Calculando a razão entre o comprimento das duas polias:
comprimento de A / comprimento de B
62,8 / 25,12 = 2,5
Quando a polia A realiza uma volta completa, a polia B realiza 2,5 voltas (duas voltas completas mais meia volta). Dessa forma, quando a polia A girar 12 vezes, a polia B dará 30 voltas completas, pois: 12 * 2,5 = 30.
Exemplo 2
O motor de uma moenda de cana possui uma polia com raio medindo 6 cm. Esse motor é responsável por girar a moenda que está acoplada a uma polia com raio medindo 42 cm. Nesse caso a transmissão é feita por uma correia dentada de borracha. Quantas voltas a polia menor precisa realizar para que a polia maior dê uma volta completa?
Comprimento da polia menor
C = 2 * π * r
C = 2 * 3,14 * 6
C = 37,68 cm
Comprimento da polia maior
C = 2 * π * r
C = 2 * 3,14 * 42
C = 263,76
Razão entre as polias
263,76 / 37,68 = 7
A polia menor precisa realizar 7 voltas para que a maior dê um giro completo.
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola