Sequência Didática: Multiplicação por alguns números particulares

• Usar cálculos que já conhecem para aprender o que ainda não conhecem.
• Recorrer à multiplicação por potências da base e múltiplos delas com somente um algarismo diferente de zero para resolver outras multiplicações.
• Usar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição e à subtração.

Desenvolvimento

1ª etapa

Nessa etapa inicial, apresente aos alunos o problema abaixo e peça que resolvam individualmente:

Multiplicar 3 x 20 é fácil. Como se pode utilizar essa conta para calcular 3 x 19? Explique como pensou.

Reserve um tempo para que os alunos pensem e busquem procedimentos para resolver 3 x 19. Em seguida, analise coletivamente em que sentido a multiplicação por 20 é um recurso para multiplicar por 19. Explicite que 19 vezes um número é equivalente a 20 vezes esse número menos uma vez esse mesmo número. Quer dizer:

3 x 19 = 3 x 20 – 3 x 1 = 60 – 3 = 57

2ª etapa

Proponha cálculos similares para que os estudantes possam utilizar a estratégia analisada. Peça que calculem mentalmente estas multiplicações:

a) 5 x 19 =
b) 7 x 19 =
c) 30 x 19 =

Um erro muito frequente em problemas como esses é o aluno fazer a multiplicação por 20 e subtrair 1 do resultado. Esse equívoco pode ser uma fonte de discussão e de maior compreensão do conteúdo. Se ele não aparecer, traga essa opção de resposta à turma e analise-a. É fundamental instalar no grupo a necessidade de controlar o resultado. Por exemplo: para 3 x 19, como é possível estar seguro de que se fez 19 vezes 3? Tem de sobrar 1 x 3 e não 1.

3ª etapa

Proponha que calculem individualmente estas multiplicações e expliquem como pensaram:

a) 5 x 29 =
b) 7 x 49 =
c) 6 x 38 =
d) 3 x 78 =

O objetivo dessa proposta é a turma estender o recurso identificado no problema anterior a outras multiplicações. Para multiplicar por 38, por exemplo, é pertinente pensar com base na multiplicação por 40:

6 x 38 = 6 x 40 – 6 x 2

Analise explicitamente essa equivalência, assegurando-se de que os alunos compreendam que em ambos os casos estão calculando “38 vezes 6”. Retome o erro analisado no problema anterior, explicitando, por exemplo, por que multiplicar por 38 não é equivalente a multiplicar por 40 e subtrair 2 do resultado.

4ª etapa

Agora, peça que os estudantes, em duplas, calculem mentalmente estas multiplicações e expliquem como pensaram:

a) 7 x 39 =
b) 9 x 22 =
c) 6 x 22 =
d) 5 x 59 =
e) 4 x 53 =

Organize a análise desse problema de maneira similar à proposta para a 1ª etapa. Proponha o primeiro cálculo e leve os alunos a explorar estratégias. Analise-as coletivamente para estabelecer algumas conclusões. Por exemplo, a seguinte:

7 x 39 pode ser pensado como 7 x 40 – 7

Nessa proposta, a criança se apoia na multiplicação por um número redondo e – com esse recurso estabelecido – realiza os outros cálculos. Como nos problemas anteriores, os alunos devem poder comprovar que, nesse procedimento, se assegura ter feito 39 vezes 7.

Para os casos b, c, e e, a classe pode recorrer, por exemplo, à relação: 4 x 50 + 4 x 3, já que nessas situações é mais fácil somar do que subtrair.

É mais fácil resolver:

4 x 53 = 4 x 50 + 4 x 3 = 200 + 12 = 212

Do que:

4 x 53 = 4 x 60 – 4 x 7 = 240 – 28 = 212

Avaliação

Proponha outras multiplicações que possam ser resolvidas com o que sabem agora sobre cálculos com números “redondos”.

Trata-se de concluir com os alunos que, por exemplo, multiplicar por 19 equivale a “o número dado multiplicado por 20, menos uma vez esse número”. Assim, na primeira etapa, 5 x 19 = 5 x 20 – 5 = 95. Procedimentos como esses se baseiam na propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição e à subtração. Retomá-los quando se está ensinando explicitamente as propriedades da multiplicação será uma oportunidade de fazê-las funcionar perante um problema de cálculo e reconhecer aí seu valor como ferramenta para facilitar os cálculos ou para provar a validade de um procedimento.