Sequência Didática de Multiplicação
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Sequência didática comentada
A sequência didática abaixo, elaborada com base em uma proposta da Secretaria de Educação da cidade de Buenos Aires, apresenta algumas características interessantes, que podem ajudar você na hora de planejar a sua. Veja os comentários de Priscila Monteiro, consultora pedagógica de NOVA ESCOLA, sobre cada etapa.
Multiplicação por alguns números particulares
Conteúdo
Cálculo mental de multiplicações e divisões apoiando-se nas propriedades das operações e do sistema de numeração.
Objetivos
- Usar cálculos que já conhecem para aprender o que ainda não conhecem.
- Recorrer à multiplicação por potências da base e múltiplos delas com somente um algarismo diferente de zero para resolver outras multiplicações.
- Usar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição e à subtração.
Tema, conteúdo e objetivos: Note que os objetivos estão diretamente ligados ao conteúdo. Há uma preocupação em delimitá-los e detalhá-los bem, deixando claros os procedimentos que quer que a turma aprenda.
Anos
4º e 5º.
Tempo estimado
Seis aulas.
Duração: Embora a sequência tenha quatro etapas, foram estipuladas seis aulas. Essa escolha foi feita sabendo que a construção dos conhecimentos pedidos em cada atividade pode levar mais de uma aula.
Desenvolvimento
1ª etapa
Nessa etapa inicial, apresente aos alunos o problema abaixo e peça que resolvam individualmente:
Multiplicar 3 x 20 é fácil. Como se pode utilizar essa conta para calcular 3 x 19? Explique como pensou.
Reserve um tempo para que os alunos pensem e busquem procedimentos para resolver 3 x 19. Em seguida, analise coletivamente em que sentido a multiplicação por 20 é um recurso para multiplicar por 19. Explicite que 19 vezes um número é equivalente a 20 vezes esse número menos uma vez esse mesmo número. Quer dizer:
3 x 19 = 3 x 20 – 3 x 1 = 60 – 3 = 57
1ª etapa
Nessa etapa inicial, apresente aos alunos o problema abaixo e peça que resolvam individualmente:
Multiplicar 3 x 20 é fácil. Como se pode utilizar essa conta para calcular 3 x 19? Explique como pensou.
Reserve um tempo para que os alunos pensem e busquem procedimentos para resolver 3 x 19. Em seguida, analise coletivamente em que sentido a multiplicação por 20 é um recurso para multiplicar por 19. Explicite que 19 vezes um número é equivalente a 20 vezes esse número menos uma vez esse mesmo número. Quer dizer:
3 x 19 = 3 x 20 – 3 x 1 = 60 – 3 = 57
Sondagem: essa primeira atividade serve como uma sondagem inicial. Ela é interessante porque põe os estudantes em contato com uma situação real em que precisam colocar em jogo seus saberes. Ao deixar claro na pergunta que a turma deve se basear em 3 x 20 para calcular 3 x 19, consegue-se garantir que o procedimento proposto seja utilizado.
Organização da turma: ao optar pelo trabalho individual, a intenção é fazer com que cada um acesse os conhecimentos que possui e busque solucionar a questão sozinho. A proposta seguinte, que envolve todos, visa à socialização dos procedimentos para que, no debate, os alunos cheguem a conclusões comuns.
2ª etapa
Proponha cálculos similares para que os estudantes possam utilizar a estratégia analisada. Peça que calculem mentalmente estas multiplicações:
a) 5 x 19 =
b) 7 x 19 =
c) 30 x 19 =
Um erro muito frequente em problemas como esses é o aluno fazer a multiplicação por 20 e subtrair 1 do resultado. Esse equívoco pode ser uma fonte de discussão e de maior compreensão do conteúdo. Se ele não aparecer, traga essa opção de resposta à turma e analise-a. É fundamental instalar no grupo a necessidade de controlar o resultado. Por exemplo: para 3 x 19, como é possível estar seguro de que se fez 19 vezes 3? Tem de sobrar 1 x 3 e não 1.
Proponha cálculos similares para que os estudantes possam utilizar a estratégia analisada. Peça que calculem mentalmente estas multiplicações:
a) 5 x 19 =
b) 7 x 19 =
c) 30 x 19 =
Um erro muito frequente em problemas como esses é o aluno fazer a multiplicação por 20 e subtrair 1 do resultado. Esse equívoco pode ser uma fonte de discussão e de maior compreensão do conteúdo. Se ele não aparecer, traga essa opção de resposta à turma e analise-a. É fundamental instalar no grupo a necessidade de controlar o resultado. Por exemplo: para 3 x 19, como é possível estar seguro de que se fez 19 vezes 3? Tem de sobrar 1 x 3 e não 1.
Encadeamento das etapas: preste atenção em como os desafios são colocados ao longo da sequência. Na primeira etapa, é proposto que os estudantes encontrem soluções para multiplicar 19 x 3 usando 20 x 3. Na segunda, são apresentadas outras multiplicações com 19 para que avancem um pouco mais e entendam que a regra não vale só para o 3 x 19, mas também para 5 x 19, 7 x 19 etc. Pensar as atividades de modo que a classe dê, a cada nova etapa, um passo pequeno além é fundamental.
Adaptação: se, nessa atividade, o educador notar que a turma está com dificuldades de perceber a regularidade e generalizar o procedimento adotado, pode propor novas multiplicações e retomar o que foi discutido na primeira etapa. Fazer essa análise ao longo da sequência e, se preciso, retomar conteúdos é imprescindível para que todos aprendam.
3ª etapa
Proponha que calculem individualmente estas multiplicações e expliquem como pensaram:
a) 5 x 29 =
b) 7 x 49 =
c) 6 x 38 =
d) 3 x 78 =
O objetivo dessa proposta é a turma estender o recurso identificado no problema anterior a outras multiplicações. Para multiplicar por 38, por exemplo, é pertinente pensar com base na multiplicação por 40:
6 x 38 = 6 x 40 – 6 x 2
Analise explicitamente essa equivalência, assegurando-se de que os alunos compreendam que em ambos os casos estão calculando “38 vezes 6”. Retome o erro analisado no problema anterior, explicitando, por exemplo, por que multiplicar por 38 não é equivalente a multiplicar por 40 e subtrair 2 do resultado.
Proponha que calculem individualmente estas multiplicações e expliquem como pensaram:
a) 5 x 29 =
b) 7 x 49 =
c) 6 x 38 =
d) 3 x 78 =
O objetivo dessa proposta é a turma estender o recurso identificado no problema anterior a outras multiplicações. Para multiplicar por 38, por exemplo, é pertinente pensar com base na multiplicação por 40:
6 x 38 = 6 x 40 – 6 x 2
Analise explicitamente essa equivalência, assegurando-se de que os alunos compreendam que em ambos os casos estão calculando “38 vezes 6”. Retome o erro analisado no problema anterior, explicitando, por exemplo, por que multiplicar por 38 não é equivalente a multiplicar por 40 e subtrair 2 do resultado.
Encadeamento das etapas: a progressão do desafio continua aqui. Com a atividade proposta, a classe pode avançar mais um pouco e estender o conhecimento para outras multiplicações por números próximos aos redondos: 29, 49, 38, 78 etc.
4ª etapa
Agora, peça que os estudantes, em duplas, calculem mentalmente estas multiplicações e expliquem como pensaram:
a) 7 x 39 =
b) 9 x 22 =
c) 6 x 22 =
d) 5 x 59 =
e) 4 x 53 =
Organize a análise desse problema de maneira similar à proposta para a 1ª etapa. Proponha o primeiro cálculo e leve os alunos a explorar estratégias. Analise-as coletivamente para estabelecer algumas conclusões. Por exemplo, a seguinte:
7 x 39 pode ser pensado como 7 x 40 – 7
Nessa proposta, a criança se apoia na multiplicação por um número redondo e – com esse recurso estabelecido – realiza os outros cálculos. Como nos problemas anteriores, os alunos devem poder comprovar que, nesse procedimento, se assegura ter feito 39 vezes 7.
Para os casos b, c, e e, a classe pode recorrer, por exemplo, à relação: 4 x 50 + 4 x 3, já que nessas situações é mais fácil somar do que subtrair.
É mais fácil resolver:
4 x 53 = 4 x 50 + 4 x 3 = 200 + 12 = 212
Do que:
4 x 53 = 4 x 60 – 4 x 7 = 240 – 28 = 212
Agora, peça que os estudantes, em duplas, calculem mentalmente estas multiplicações e expliquem como pensaram:
a) 7 x 39 =
b) 9 x 22 =
c) 6 x 22 =
d) 5 x 59 =
e) 4 x 53 =
Organize a análise desse problema de maneira similar à proposta para a 1ª etapa. Proponha o primeiro cálculo e leve os alunos a explorar estratégias. Analise-as coletivamente para estabelecer algumas conclusões. Por exemplo, a seguinte:
7 x 39 pode ser pensado como 7 x 40 – 7
Nessa proposta, a criança se apoia na multiplicação por um número redondo e – com esse recurso estabelecido – realiza os outros cálculos. Como nos problemas anteriores, os alunos devem poder comprovar que, nesse procedimento, se assegura ter feito 39 vezes 7.
Para os casos b, c, e e, a classe pode recorrer, por exemplo, à relação: 4 x 50 + 4 x 3, já que nessas situações é mais fácil somar do que subtrair.
É mais fácil resolver:
4 x 53 = 4 x 50 + 4 x 3 = 200 + 12 = 212
Do que:
4 x 53 = 4 x 60 – 4 x 7 = 240 – 28 = 212
Encadeamento das etapas: para finalizar, a classe dá um passo além para entender que é possível utilizar tanto a adição quanto a subtração, dependendo do arredondamento.
Organização da turma: opta-se agora pelo trabalho em duplas. A decisão se justifica porque os alunos já consolidaram individualmente os conhecimentos sobre a multiplicação por números próximos aos redondos e agora podem discutir e negociar hipóteses com os colegas.
Avaliação
Proponha outras multiplicações que possam ser resolvidas com o que sabem agora sobre cálculos com números “redondos”.
Proponha outras multiplicações que possam ser resolvidas com o que sabem agora sobre cálculos com números “redondos”.
Avaliação: o propósito dessa atividade é que os alunos reutilizem e generalizem os procedimentos identificados nos problemas anteriores: as multiplicações com números “redondos” servem de apoio para multiplicações com outros números particulares. Assim, a multiplicação por 20 permite conhecer produtos por 19, 21, 18, 22, 17; a multiplicação por 30, produtos por 31, 29 etc.
Trata-se de concluir com os alunos que, por exemplo, multiplicar por 19 equivale a “o número dado multiplicado por 20, menos uma vez esse número”. Assim, na primeira etapa, 5 x 19 = 5 x 20 – 5 = 95. Procedimentos como esses se baseiam na propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição e à subtração. Retomá-los quando se está ensinando explicitamente as propriedades da multiplicação será uma oportunidade de fazê-las funcionar perante um problema de cálculo e reconhecer aí seu valor como ferramenta para facilitar os cálculos ou para provar a validade de um procedimento.
Consultoria Priscila Monteiro, consultora pedagógica da NOVA ESCOLA
Fonte Proposta adaptada do Plan Plurianual para el Mejoramiento de la Enseñanza – Cálculo Mental con Números Naturales – Docente – Governo da Cidade de Buenos Aires, Secretaria de Educação, Direção Geral de Planejamento. Coordenação autoral: Patricia Sadovsky. Elaboração do material: María Emilia Quaranta e Héctor Ponce.
Fonte Proposta adaptada do Plan Plurianual para el Mejoramiento de la Enseñanza – Cálculo Mental con Números Naturales – Docente – Governo da Cidade de Buenos Aires, Secretaria de Educação, Direção Geral de Planejamento. Coordenação autoral: Patricia Sadovsky. Elaboração do material: María Emilia Quaranta e Héctor Ponce.
